不同三角函数之间的转化关系

三角函数之间的转换关系

sec（正割） 是正弦值的倒数

csc（余割） 是余弦值的倒数

sin（正弦） 直角三角形的 对边/斜边

cos（余弦）直角三角形的 临边/斜边

tan（正切）直角三角形的 对边/临边

cot（余切）直角三角形的 临边/对边

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

积化和差

sinα62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332636432sinβ = [cos（α-β）-cos（α+β）] /2 ;cosαcosβ = [cos（α+β）+cos（α-β）]/2 ;sinαcosβ = [sin（α+β）+sin（α-β）]/2 ; cosαsinβ = [sin（α+β）-sin（α-β）]/2

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2] ;

sinθ-sinφ = 2 cos[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2] ; cosθ+cosφ = 2 cos[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2] ; cosθ-cosφ = -2 sin[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2] ; tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) ;tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

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三角函数转换公式

1、诱导公式：sin（-α）

= -sinα；cos（-α） = cosα；sin（π/2-α）

= cosα；cos（π/2-α） =

sinα； sin（π/2+α） = cosα；cos（π/2+α）

= -sinα；sin（π-α） =

sinα；cos（π-α） = -cosα； sin（π+α）

= -sinα；cos（π+α） =

-cosα；tanA= sinA/cosA;tan（π/2+α）=-cotα；tan（π/2-α）=cotα；tan（π-α）=-tanα；tan（π+α）=tanα

2、两角和差公式：

sin(AB) = sinAcosBcosAsinB

cos(AB) = cosAcosBsinAsinB

tan(AB) = (tanAtanB)/(1tanAtanB)

cot(AB) = (cotAcotB1)/(cotBcotA) 3、倍角公式 sin2A=2sinA•cosA

cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1

tan2A=2tanA/(1-tanA2)=2cotA/(cotA2-1)4、半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

5、和差化积 sinθ+sinφ

= 2 sin[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[（θ+φ）/2]

sin[（θ-φ）/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[（θ+φ）/2]

cos[（θ-φ）/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[（θ+φ）/2]

sin[（θ-φ）/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

6、积化和差 sinαsinβ

= -1/2*[cos（α-β）-cos（α+β）]

cosαcosβ =

1/2*[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinαcosβ =

1/2*[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosαsinβ = 1/2*[sin（α+β）-sin（α-β）]万能公式