函数表达式的解析法

函数解析式的法

①拼凑发：对于形如f[g(x)]的函数解析式，将g(x)看成整体，将表达是右边拼凑出g(x)的形式，再把g(x)替换成x，就ok，例如：

f(2x+1)=4x^2+2x+1，f(x):

右边=（2x+1）^2-(2x+1)+1

∴f(x)=x^2-x+1

②换元法：对于形如f[g(x)]的函数解析式，令t=g(x),x就可以用t来表示，而且要注意定义域相等，出f(t)就ok，例如：

f[(1-x)/(1+x)]=[(1-x^2)/(1+x^2)]，f(x):

令t=(1-x)/(1+x)

则：x=(1-t)/(1+t)（注意：t≠-1）

∴代入得：

f(t)=2t/(t^2+1) (t≠-1)

即：f(x)=2x/(x^2+1) (x≠-1)

③构造法：利用已给定的关系式，可改变关系式中的变量，得到一个新的关系式，通过解方程组，出函数f(x)的解析式，例如：

设f(x)是定义域在（0，﹢无穷）上的一个函数，且有f(x)=2f(1/x)√x-1（√为根号）f(x)：（目标是消去f(1/x))

令x=1/x，得：

f(1/x)=2f(x)√（1/x）-1

将其代入原方程得：

f(x)=2[2f(x)√（1/x）-1]√x-1=4f(x)-2√x-1

∴f(x)=(2√x)/3+1/3

还有待定系数法，你还要我说吗？好累啊~~~~~

函数解析式

一.换元法：已知f(g(x)），f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x)，在出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。

例题1.已知f(3x+1)=4x+3， f(x)的解析式.

练习1.若 ， .

二.配凑法：把形如f(g(x)）内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。

例题2.已知 ， 的解析式.

练习2.若 ， .

三.待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入系数

例题3.设 是一元二次函数， ，且 ，

与 .

练习3.设二次函数 满足 ，且图象在y轴上截距为1，在x轴上截得的线段长为 ， 的表达式.

四.解方程组法：抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法f(x)的解析式

例题4.设函数 是定义（-∞，0）∪（0，+ ∞）在上的函数，且满足关系式 ， 的解析式.

练习4.若 ， .

五.利用给定的特性解析式：一般为已知x>0时， f(x)的解析式，x<0时，f(x)的解析式。首先出f(-x)的解析式，根据f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x)得f(x)

例题5设 是偶函数，当x>0时， ，当x

练习6.对x∈R， 满足 ，且当x∈[-1,0]时， 当x∈[9,10]时 的表达式.

六.归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到f(x)的解析式。（通项公式）

例题6.设 是定义在 上的函数，且 ， ， 的解析式.

有时证明需要用数学归纳发去证明结论。

练习5.若 ，且 ，

值 .

题7.设 ，记 ， .

七.相关点法：一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。（轨迹法）

例题7：已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点（-2,3）对称，f(x)的解析式。

练习8.已知函数 ，当点P(x,y)在y= 的图象上运动时，点Q（ )在y=g(x)的图象上，函数g(x).

八.特殊值法：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。