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逆向设计复杂材料特性具有巨大潜力，例如软机器人、生物医学植入物和织工程等领域。尽管机器学习模型提供了这些逆向映射的方法，但目前主要针对线性目标属性。然而，我们仍然需要进一步研究和开发，以实现更复杂材料特性的准确逆向设计。

近日，苏黎世联邦理工学院（ETH Zurich）的研究人员进行了一项研究，他们通过训练视频扩散生成模型在周期性随机 cellular 结构的全场数据上，成功预测和调整这些结构在大应变状态下的非线性变形和应力响应。这项研究的结果证明了通过该模型可以定制非线性响应，并涵盖了屈曲和接触等多种情况。

成功的关键在于打破直接从属性到设计的映射的常见策略，而是将框架扩展为内在估计预期变形路径和全场内应力分布，这与有限元模拟非常一致。因此，这项研究有可能简化和加速对具有复杂目标性能的材料进行识别的过程。

这项名为《通过视频去噪扩散模型实现非线性机械超材料的逆向设计》的研究于2023年12月11日在《Nature Machine Intelligence》杂志上发表。该研究旨在通过视频去噪扩散模型来实现非线性机械超材料的逆向设计。这项研究为开发新型材料和结构提供了一种创新的方法，并且具有广泛的应用前景。

增材制造技术因其能够跨尺度操控多种材料和细胞结构，使得定制特性材料在各个领域受到了广泛关注。工程师和设计师不再局限于有限的自然材料选择，而是可以利用超材料的设计和性能空间，实现以往无法达到的机械性能。这种技术的引入为材料科学带来了重大突破，也为各个学科领域带来了无限可能。

目前大部分解决方法都只适用于线性材料属性。虽然最近提出了一些非线性扩展方法，但需要进行大量的计算模拟。目前还没有适用于复杂机械结构的拓扑优化技术，包括处理大变形、非线性材料行为（如塑性、结构屈曲和摩擦接触）等问题。

非线性设置显著增加了属性到结构的（逆）映射的复杂性。为了解决这个问题，我们可以采用一些特定的解谜方法。让我们一起来了解一下具体的操作吧。

扩散模型因其能够通过文本描述生成逼真图像而备受关注，其中著名的代表是DALL-E 2。最近，该模型还扩展到生成短视频序列，并取得了显著的效果。这一创新也在机器学习优化的背景下得到了验证。

从线性到非线性材料属性的转变可以在高水平上与从图像生成到视频生成进行比较。在这两种情况下，都必须学习新的数据维度，这需要一些一致性概念——无论是时间意义上的还是机械意义上的。

视频去噪扩散模型

用于模型训练的数据集的生成如下图所示。

去噪扩散模型架构如图 2 所示。允许在给定的非线性应力-应变响应上对模型进行机械激励调节。11 个应变步骤的条件有效应力与相应的全场响应直接相关，因为机械平衡要求任何应变水平下的有效总体应力与 UC 中任何像素行的所有像素应力值的平均值相匹配。

与视频生成不同，在视频生成中，单词作为条件并不直接对应于特定的图像帧，这里可以通过（可学习的）线性层将每个压力值转换为高维 token 嵌入，并通过相应应变步骤的空间注意模块中的交叉注意将其与像素表示融合，从而在模型架构中利用这种联系。

在所有应变步骤的后续时间注意力层中，研究向应变步骤和标记嵌入添加相对位置编码，以便模型接收有关应变步骤顺序的信息，并且在应变步骤上应用「伪时间」交叉注意。

最后，通过向扩散时间嵌入（需要作为模型的输入来指示扩散时间步长）中添加 token 的潜在表示来增强条件。

看不见的应力-应变响应的逆向设计

与其他深度学习框架相比，该研究设置的一个关键优势是它能够提供对生成的超材料的变形机制和相关应力响应的物理洞察。通过反转以所需应力-应变曲线为条件的扩散过程，不仅获得了潜在的设计，还获得了在整个变形路径中施加应变的预测全场 σ22 分布。

与其他方法相比，该框架将逆向设计和正向预测统一在单个模型中，而不需要临时的辅助模型来评估预测设计的性能。这还允许采用进一步的设计标准。

为了评估模型的泛化能力，研究人员接下来检查其在训练数据中未密切表示的响应上的性能。研究人员创建了四个不同应力-应变响应的基准示例，涵盖了工程感兴趣的各种材料响应，并包括重要的接触和屈曲机制。

首先，生成具有高刚度、强（非线性）硬化和大变形能力的设计，例如在冲击应用中使用的设计。研究人员将模型的有效应力响应比训练集中最硬的样本高出 20%。

其次，考虑一个更复杂的目标响应，该响应在加载路径的中途表现出突然的刚度增加（施加应变为 10%）这需要改变变形模式。

第三，考虑更奇特的目标，即在 15% 应变之前实现高度柔顺响应，然后硬度显著增加。生成的设计并不像之前的目标那样接近（ ϵ = 14.1%），但它在训练集中的表现明显优于最佳匹配 (ϵ = 39.6%)。

第四，考虑具有显著软化的响应。模型的设计再次优于最佳匹配（ϵ = 2.4% 与 ϵ = 8.3%）。

几个未来研究方向

当前设置中提出的框架仅限于为训练期间使用的特定边界条件和本构律生成响应。原则上，通过不仅根据目标属性调节模型，而且根据不同的负载场景和（基础）材料响应调节模型，可以直接扩展当前框架。这需要额外的训练数据，并且可能会延长训练时间。在潜在空间中操作并逐步增加分辨率可以平衡增加的计算复杂性，为未来的研究提供一个有趣的方向。

此外，桁架等替代设计空间为三维结构和低填充率提供了更紧凑的设计参数化。由于桁架自然可以用图表示，因此主要用于分子设计的图扩散模型可以作为可行的模型架构。

最后，所提出的框架允许扩展到流体动力学等相关领域，同时充当替代模拟器和非线性优化器。

注：封面图来自网络。