已知函数fx sinxx下列命题正确的是

已知函数fx sinxx下列命题正确的是

已知函数f(x)=sinx/x，下列命题正确的是

1、f(x)是奇函数

②对定义域内任意x,f(x) <1恒成立；

③当 x=3π/2时， f(x)取得极小值；

④f(2)>f(3)

5、当x>0时，若方程f(x)的绝对值=k有且仅有两个不同的实数解α、β（α>β）则β*cosα=-sinβ

解析：∵函数f(x)=sinx/x，其定义域为x≠0

f(-x)=-sinx/(-x)=f(x)==>偶函数；

∴（1）错

∵当x趋向0时，函数f(x)的极限为1

∴在定义域内f(x) <1恒成立

∴（2）正确

当x>0时，f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2

f'(3π/2)=(0+1)/(3π/2)^2≠0

∴（3）错

∵当x趋向0时，函数f(x)的极限为1,f（π）=0

∴在区间（0，π】上函数单调减；==>f(2)>f(3)

∴（4）正确

当x>0时，

X∈（0， π）时、f(x)>0,

X∈（π，2π）时、f(x)<0，令当x=α时，f(x)取极小值-k

取绝对值后变成k

∵方程f(x)的绝对值=k有且仅有两个不同的实数解α、β（α>β）

∴cosα=-k

f（β）=sinβ/β

∵k=f（β）=sinβ/β==>-cosα*（β）=sinβ

∴（5）正确

综上：2、4、5正确

已知函数fx Asinωx φ A 0 ω

（Ⅰ）由图象知A=2,f(x)的最小正周期T=4*(

5π

12 -

π

6 )=π，∴ω=2

将点（

π

6 ,2）代入得sin(

π

3 +φ)=1，又，|φ|π

2 ，∴φ=

π

6

故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+

π

6 )

（Ⅱ）g(x)=2sin(2x+

π

6 )-2cos2x=

3 sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6 )

变换如下：把y=sinx的图象向右平移

π

6 得到y=sin(x-

π

6 )的图象；再把sin(x-

π

6 )

图象上所有点的横坐标缩短为原来的

1

2 纵坐标不变得到y=sin(2x-

π

6 )的图象；

把y=sin(2x-

π

6 )的图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍，横坐标不变得到y=2sin(2x-

π

6 )的图象.