使用Python实现梯度下降算法的步骤

让theta=模型参数和max_iters=时期数。对于itr=1,2,3,...,max_iters：对于mini_batch(X_mini,y_mini)：

批量X_mini的前向传递：

1、对小批量进行预测

2、使用参数的当前值计算预测误差(J(theta))

后传：计算梯度(theta)=J(theta)wrt theta的偏导数

更新参数：theta=theta–learning_rate*gradient(theta)

Python实现梯度下降算法的代码流程

第一步：导入依赖项，为线性回归生成数据，并可视化生成的数据。以8000个数据示例，每个示例都有2个属性特征。这些数据样本进一步分为训练集（X_train，y_train）和测试集（X_test，y_test），分别有7200和800个样本。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

mean=np.array([5.0,6.0])
cov=np.array([[1.0,0.95],[0.95,1.2]])
data=np.random.multivariate_normal(mean,cov,8000)

plt.scatter(data[:500,0],data[:500,1],marker='.')
plt.show()
data=np.hstack((np.ones((data.shape[0],1)),data))
split_factor=0.90
split=int(split_factor*data.shape[0])
X_train=data[:split,:-1]
y_train=data[:split,-1].reshape((-1,1))
X_test=data[split:,:-1]
y_test=data[split:,-1].reshape((-1,1))

print(& quot Number of examples in training set= % d & quot % (X_train.shape[0]))
print(& quot Number of examples in testing set= % d & quot % (X_test.shape[0]))

训练集中的示例数=7200测试集中的示例数=800

第二步：

使用小批量梯度下降实现线性回归的代码。gradientDescent()是主要的驱动函数，其他函数是辅助函数：

进行预测——hypothesis()

计算梯度——gradient()

计算误差——cost()

创建小批量——create_mini_batches()

驱动程序函数初始化参数，计算模型的最佳参数集，并返回这些参数以及一个列表，其中包含参数更新时的错误历史记录。

def hypothesis(X,theta):
    return np.dot(X,theta)

def gradient(X,y,theta):
    h=hypothesis(X,theta)
    grad=np.dot(X.transpose(),(h-y))
    return grad

def cost(X,y,theta):
    h=hypothesis(X,theta)
    J=np.dot((h-y).transpose(),(h-y))
    J/=2
    return J[0]

def create_mini_batches(X,y,batch_size):
    mini_batches=[]
    data=np.hstack((X,y))
    np.random.shuffle(data)
    n_minibatches=data.shape[0]//batch_size
    i=0
    for i in range(n_minibatches+1):
        mini_batch=data[i*batch_size:(i+1)*batch_size,:]
        X_mini=mini_batch[:,:-1]
        Y_mini=mini_batch[:,-1].reshape((-1,1))
        mini_batches.append((X_mini,Y_mini))
    if data.shape[0]%batch_size!=0:
       mini_batch=data[i*batch_size:data.shape[0]]
       X_mini=mini_batch[:,:-1]
       Y_mini=mini_batch[:,-1].reshape((-1,1))
       mini_batches.append((X_mini,Y_mini))
    return mini_batches

def gradientDescent(X,y,learning_rate=0.001,batch_size=32):
    theta=np.zeros((X.shape[1],1))
    error_list=[]
    max_iters=3
    for itr in range(max_iters):
        mini_batches=create_mini_batches(X,y,batch_size)
        for mini_batch in mini_batches:
            X_mini,y_mini=mini_batch
            theta=theta-learning_rate*gradient(X_mini,y_mini,theta)
            error_list.append(cost(X_mini,y_mini,theta))
    return theta,error_list

调用gradientDescent()函数来计算模型参数(theta)并可视化误差函数的变化。

theta,error_list=gradientDescent(X_train,y_train)
print("Bias=",theta[0])
print("Coefficients=",theta[1:])

plt.plot(error_list)
plt.xlabel("Number of iterations")
plt.ylabel("Cost")
plt.show()

偏差=[0.81830471]系数=[[1.04586595]]

第三步：对测试集进行预测并计算预测中的平均绝对误差。

y_pred=hypothesis(X_test,theta)
plt.scatter(X_test[:,1],y_test[:,],marker='.')
plt.plot(X_test[:,1],y_pred,color='orange')
plt.show()

error=np.sum(np.abs(y_test-y_pred)/y_test.shape[0])
print(& quot Mean absolute error=",error)

平均绝对误差=0.4366644295854125

橙色线代表最终假设函数：theta[0]+theta[1]*X_test[:,1]+theta[2]*X_test[:,2]=0