机器学习中的向量范数：曼哈顿范数、欧几里得范数、切比雪夫范数

向量范数是衡量向量大小的指标，广泛应用于评估模型误差。在机器学习和深度学习中具有重要作用。

机器学习的项目可以视为一个n维向量，其中每个维度表示数据的属性。因此，我们可以使用标准的基于向量的相似性度量来计算它们之间的距离，如曼哈顿距离、欧几里得距离等。简而言之，范数是一种函数，它可以帮助我们量化向量的大小。

向量范数的性质

向量范数满足以下4种性质：

• 非负性：始终是非负的。
• 确定性：零向量时，它才为零
• 三角不等式：两个向量之和的范数不超过它们的范数之和。
• 同质性：将向量乘以标量将向量的范数乘以标量的绝对值。

机器学习中常见的向量范数

L1范数

L1范数的符号是||v||1计算从原点到向量空间的曼哈顿距离，L1范数是计算绝对向量值的总和。在机器学习中，我们通常在向量的稀疏性很重要时使用L1范数。

公式：||v||1= |b1|+ |b2|+|b3|

L2范数

L2范数的符号是||v||2这种范数也称为欧几里得范数，L2范数计算为向量平方值之和的平方根，由于是可微函数，L2范数最常用于机器学习中的优化。

公式：||v||2= sqrt [ (b1)2+ (b2)2+ (b3)2]

向量最大范数

最大范数的符号是||v||inf，也可以用无穷大符号表示L∞，最大范数被计算为返回向量的最大值。

公式：||v||inf= max( |b1| , |b2| , |b3| )

许多应用程序，如信息检索、个性化、文档分类、图像处理等，都依赖于项目之间相似性或不相似性的计算。如果两个项目之间的距离较小，则认为两个项目相似，反之亦然。