统计学界传奇C.R.Rao去世，他见证了统计学的百年历程

统计学传奇大师C. R. Rao已经离世，享年102岁

学过统计学的人都对他的名字不会感到陌生——

Cramér-Rao不等式是以他和Harald Cramér的名字命名的

他在《统计与真理》的扉页上写下的一句话，在中文世界中广为流传：

在终极的分析中，一切知识都是历史；
在抽象的意义下，一切科学都是数学；
在理性的世界里，所有判断都是统计学。

从1920年到2023年，Rao教授的一生几乎与整个现代统计学的发展历史同步

2021年，一篇发表在《国际统计评论》上的文章评价他的一生为“统计学的一个世纪”

他的职业生涯与现代统计学的历史密切相关，涵盖了从皮尔逊和费希尔时代到大数据和人工智能时代的发展

传奇统计学家

Rao先生于1920年9月在印度出生

他的统计学生涯开始于上世纪40年代：先是1943年分别拿下了安德拉大学数学硕士学位和加尔各答大学统计学硕士学位，后又赴英国剑桥大学国王学院攻读博士，师从现代统计学奠基人之一的罗纳德·费希尔（Ronald Fisher）。

刚开始的时候，Rao就已经展现出了非凡的才华

1943年，他在加尔各答大学的统计学硕士论文以87%的高分通过了。这一纪录至今未被加尔各答大学打破。评审人还对这篇论文给予了“达到了博士水平”的评价

1945年，当时年仅25岁的Rao发表了一篇重要的统计学论文《信息与统计参数估计的可达精确度》

就在这篇短短10来页的论文中，Rao证明了Cramér–Rao不等式和Rao-Blackwell定理。两者都是现代统计学方法论的重要组成部分。

Cramér-Rao不等式提供了对于无偏参数估计的误差下界，为估计量的性能提供了一个基准。任何估计量的方差都不能低于该下界

Rao-Blackwell定理描述了如何将任意粗糙的估计转化为通过均方误差准则或类似准则进行优化的估计。其核心思想是利用数据中的有效信息进行估计，相比于直接使用全部数据，效果更好

这篇论文还为信息几何理论奠定了框架。信息几何在当前的人工智能研究中被广泛应用，并且还被用于大型强子对撞机中希格斯玻色子的测量

具体而言：

• Rao引入了参数空间中概率分布之间的距离或散度的概念。
• 将参数化族视为黎曼流形，并把Fisher信息矩阵作为黎曼度量张量。
• 提出用Fisher-Rao距离来度量两个概率分布之间的差异性。
• 这篇论文是最早将微分几何方法应用到概率模型的工作之一。

需要重写的内容是：Rao与Cramér、Blackwell的合影

1946年，Rao奔赴剑桥，拜入Fisher门下。1948年，在Fisher的指导下，他提出了著名的“得分检验（Score Test）”。

得分检验是统计假设检验的三大方法之一，根据似然函数的梯度来评估统计参数的约束。

相较于Wald检验和似然比检验，它的主要优点在于计算的便利性

对于现今的统计学从业者来说，得分检验可以说是必备的基础统计学知识

就在今年，102岁的Rao教授获得了统计学最高成就奖国际统计奖（International Prize in Statistics）。

获奖理由是：

他70多年前的工作至今仍对科学界有着深远的影响。
他1945年发表在《加尔各答数学会公报》上的论文，展示了三个基本结果，为现代统计学铺平了道路，并提供了当今科学界广泛使用的统计工具。

饶教授一生中获得了许多奖项，在印度、英国、美国和意大利等8个国家担任科学院院士

值得一提的是，他在他生前培养了50多名博士。其中包括华盛顿大学医学院生物统计学系主任Dabeeru C.Rao、美国统计协会Fellow、印度统计学家Debabrata Basu等人都是他的学生

在他百岁的时候，他并没有完全退休，仍然担任宾夕法尼亚州立大学的名誉教授和布法罗大学的研究教授

One More Thing

在百岁之时，C. R. Rao对开头提到的名句进行了微小的修改

印度媒体援引他本人的说法时，最后一句变成了：“获取知识的所有方法本质上都是统计学。”

所有获取知识的方法本质上都可以归纳为统计学