逻辑函数卡诺图原理

逻辑函数卡若图

卡诺图化简逻辑函数方法

在卡诺图中，相邻的最小项在逻辑上也是相邻的。逻辑相邻的意思是，这两个最小项除了一个变量的形式不同为互反变量外，其他都是相同的。因此，这些相邻的最小项可以合并成一个与项，并消去其中的互反变量。

①哪些方格相邻

在卡诺图中，相邻有三种情况：

相连：二个小方格互相紧挨着，不管从那个方向，上下还是左右；

相对：任意一行或一列的两头的小方格；

相重：对折起来位置重合的小方格。

②合并的原则

凡是相邻的最小项均可以合并，那么合并如何进行，合并的结果又如何呢？

(1)二个最小项合并，消去一个互反变量，保留公共变量；

(2)四个最小项合并，消去二个互反变量，保留公共变量；

(3)八个最小项合并，消去三个互反变量，保留公共变量。

一般地说，2^n个最小项合并，可以消去n个变量。当卡诺图中全部最小项均为“1”时，整个卡诺图就是一个大的相邻区域，可消去全部n个互反变量，使函数值恒为“1”。

画圈应遵循以下原则：

(1)取大不取小，圈越大，消去的变量越多，与项越简单，能画入大圈就不画入小圈；

(2)圈数越少，化简后的与项就越少；

(3)一个最小项可以重复使用，即只要需要，一个方格可以同时被多圈所圈；

(4)一个圈中的小方格至少有一个小方格不为其它圈所圈；

(5)画圈必须覆盖完每一个填“1”方格为止。

将每个圈中互反变量消去，保留公共变量，所得对应的与项再逻辑“或”起来，得到最简与或表达式。

怎么用WORD画卡诺图

利用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：

第一步：将逻辑函数变换为最小项之和的形式

第二步：画出表示该逻辑函数的卡诺图

第三步：找出可以合并的最小项并画出合并圈

第四步：写出最简的与-或表达式

在利用卡诺图化简逻辑函数时，关键在于画合并圈。合并圈画得不同，逻辑函数的表达式也不相同。因此画合并圈时应注意以下几点：

①首先要找出孤立的1方格并画圈。

②合并圈的范围越大越好，但必须包含（i=0,1,2,3…）个1方格，这样能消去的变量就越多。

③合并圈的个数越少越好，因为合并圈的个数与化简结果中乘积项的个数相对应，圈数越少意味着与-或表达式中与项越少。

④每个合并圈中至少要包含一个其它合并圈中没有包含的1方格，这样才能保证这个合并圈不是多余的。

⑤卡诺图中所有的1方格至少要被圈一次，不能有漏画的1方格。

这样，把每个合并圈相对应的与项“加”起来，就得到最简的与-或表达式。

同理的方法，只要合并圈改为针对卡诺图中的0方格进行，找出可合并的最大项，就可得到逻辑函数的最简或-与表达式。

合并最大项的规律与合并最小项的规律基本一致。不同之处在于，合并最大项时必须找出0方格的相邻性。每个合并圈可由（i=0,1,2,3…）个0方格构成，每个合并圈对应于一个或项，该或项由圈内取值不变的变量相或来构成，其中取值为0的对应原变量，取值为1的对应反变量。然后将每个合并圈对应的或项进行相与，便得到最简的或-与表达式