如何理解支持向量机中的函数距离和几何距离

支持向量机中的函数距离和几何距离怎么理解

SVM是通过超平面将样本分为两类。

在确定超平面的情况下，可以相对地表示点距离超平面的远近。对于两类分类问题，如果点在超平面的正侧，则被判定为1；否则判定为-1。

如果认为分类结果正确，则是正确的；否则是错误的。且，值越大，分类结果的确信度越高。反之亦然。

所以样本点与超平面之间的函数间隔定义为

然而，该定义存在一个问题：当我们同时缩小或放大超平面M倍时，函数间隔却发生了变化。为了解决这个问题，我们需要固定超平面的大小，例如，使函数间隔保持不变。这样，我们就可以得到几何间隔。

几何间隔的定义如下

实际上，几何间隔就是点到超平面的距离。想像下中学学习的点到直线的距离公式

在多维空间中，几何间隔是指点到超平面的距离。函数距离即未归一化的距离公式中的分子。

定义训练集到超平面的最小几何间隔是

SVM训练分类器的方法是寻找到超平面，使正负样本在超平面的两侧，且样本到超平面的几何间隔最大。

所以SVM可以表述为解下列优化问题

以上内容在《统计学习方法》中，均有详细的讲解。

画法几何里的距离单位是什么

画法几何的学法：1. 要注意空间几何关系的分析和空间几何原形与平面图形间的对应关系。这种“从空间到平面，再由平面回到空间”的反复研究和思维的过程，就是本课程最基本也是最有效的学习方法。

有些初学者，忽视分析空间几何关系和空间几何原形与平面图样间的对应关系，只是试图用书本上的某些结论去解决问题。也有的初学者，只注意空间几何关系，而抛开书本上已经归纳出来的投影规律，每解决一个具体问题，均凭自己用模型比拟空间情况来直接获得答案。这种理论脱离实际和忽视理论学习的方法都会给学习带来困难。

2. 按课程性质来说，本课程是一门技术基础课，画图、看图实践非常重要。为此在学习过程中：① 着重研究各种图例，复习时不宜停留在单纯的阅读上，而应在阅读的同时，在纸上描绘图例的作图过程。这样，不但易于了解课本的内容，而且能确实掌握投影原理及其具体应用。② 经常进行系统的小结，对所学每一章节，必须完成一定数量的习题来巩固它。③有意识地培养认真、细致和耐心的工作作风，养成作图精确和图面整洁的习惯。

3. 画法几何与工程图有着密切的关系。画法几何为工程图中用二维图形表达机件和有关图解法提供了基本原理和基本方法。本着理论联系实际的原则，在学习中应该注意画法几何与工程图的联系和配合。

时至21世纪，计算机技术已渗透到人类社会各个领域。计算机辅助设计（CAD）与计算机绘图（CG）技术发展至今，已成功地解决了许多画法几何图示、图解问题。与传统的画法几何解题方法相比，两者的目的是一致的，只是手段（使用工具）有所不同，计算机作为人类手中的工具，在工作效率和准确性上占有绝对优势。传统的画法几何理论和计算机图形学理论共同构成了CAD、CG技术的图学基础，从工具使用角度来看，掌握画法几何基本理论更为必要。