Python代码实现B+树的原理及详细实现
B+树是自平衡树的高级形式，其中所有值都存在于叶级中。B+树所有叶子都处于同一水平，每个节点的子节点数量≥2。B+树与B树的区别是各节点在B树上不是相互连接，而在B+树上是相互连接的。B+树多级索引结构图B+树搜索规则1、从根节点开始。将k与根节点的键进行比较[k1,k2,k3,......k(m-1)]2、如果k<k1，到根节点的左子节点；3、如果k==k1，再和ķ2比较.，如果k<k2,k介于ķ1和ķ2之间，在左子节点中搜索ķ24、如果k>k2，继续和k3,k4,...k(m-1)比
B+树是自平衡树的高级形式，其中所有值都存在于叶级中。B+树所有叶子都处于同一水平，每个节点的子节点数量≥2。B+树与B树的区别是各节点在B树上不是相互连接，而在B+树上是相互连接的。
B+树多级索引结构图
B+树搜索规则
1、从根节点开始。将k与根节点的键进行比较[k1,k2,k3,......k(m-1)]
2、如果k 3、如果k==k1，再和ķ2比较.，如果k 4、如果k>k2，继续和k3,k4,...k(m-1)比较，重复如第2步和第3步 5、直到节点中存在k，则返回true，否则返回false。Python实现B+树
import math
class Node:
def __init__(self, order):
self.order = order
self.values = []
self.keys = []
self.nextKey = None
self.parent = None
self.check_leaf = False
def insert_at_leaf(self, leaf, value, key):
if (self.values):
temp1 = self.values
for i in range(len(temp1)):
if (value == temp1[i]):
self.keys[i].append(key)
break
elif (value < temp1[i]):
self.values = self.values[:i] + [value] + self.values[i:]
self.keys = self.keys[:i] + [[key]] + self.keys[i:]
break
elif (i + 1 == len(temp1)):
self.values.append(value)
self.keys.append([key])
break
else:
self.values = [value]
self.keys = [[key]]
class BplusTree:
def __init__(self, order):
self.root = Node(order)
self.root.check_leaf = True
def insert(self, value, key):
value = str(value)
old_node = self.search(value)
old_node.insert_at_leaf(old_node, value, key)
if (len(old_node.values) == old_node.order):
node1 = Node(old_node.order)
node1.check_leaf = True
node1.parent = old_node.parent
mid = int(math.ceil(old_node.order / 2)) - 1
node1.values = old_node.values[mid + 1:]
node1.keys = old_node.keys[mid + 1:]
node1.nextKey = old_node.nextKey
old_node.values = old_node.values[:mid + 1]
old_node.keys = old_node.keys[:mid + 1]
old_node.nextKey = node1
self.insert_in_parent(old_node, node1.values[0], node1)
def search(self, value):
current_node = self.root
while(current_node.check_leaf == False):
temp2 = current_node.values
for i in range(len(temp2)):
if (value == temp2[i]):
current_node = current_node.keys[i + 1]
break
elif (value < temp2[i]):
current_node = current_node.keys[i]
break
elif (i + 1 == len(current_node.values)):
current_node = current_node.keys[i + 1]
break
return current_node
def find(self, value, key):
l = self.search(value)
for i, item in enumerate(l.values):
if item == value:
if key in l.keys[i]:
return True
else:
return False
return False
def insert_in_parent(self, n, value, ndash):
if (self.root == n):
rootNode = Node(n.order)
rootNode.values = [value]
rootNode.keys = [n, ndash]
self.root = rootNode
n.parent = rootNode
ndash.parent = rootNode
return
parentNode = n.parent
temp3 = parentNode.keys
for i in range(len(temp3)):
if (temp3[i] == n):
parentNode.values = parentNode.values[:i] + \
[value] + parentNode.values[i:]
parentNode.keys = parentNode.keys[:i +
1] + [ndash] + parentNode.keys[i + 1:]
if (len(parentNode.keys) > parentNode.order):
parentdash = Node(parentNode.order)
parentdash.parent = parentNode.parent
mid = int(math.ceil(parentNode.order / 2)) - 1
parentdash.values = parentNode.values[mid + 1:]
parentdash.keys = parentNode.keys[mid + 1:]
value_ = parentNode.values[mid]
if (mid == 0):
parentNode.values = parentNode.values[:mid + 1]
else:
parentNode.values = parentNode.values[:mid]
parentNode.keys = parentNode.keys[:mid + 1]
for j in parentNode.keys:
j.parent = parentNode
for j in parentdash.keys:
j.parent = parentdash
self.insert_in_parent(parentNode, value_, parentdash)
def delete(self, value, key):
node_ = self.search(value)
temp = 0
for i, item in enumerate(node_.values):
if item == value:
temp = 1
if key in node_.keys[i]:
if len(node_.keys[i]) > 1:
node_.keys[i].pop(node_.keys[i].index(key))
elif node_ == self.root:
node_.values.pop(i)
node_.keys.pop(i)
else:
node_.keys[i].pop(node_.keys[i].index(key))
del node_.keys[i]
node_.values.pop(node_.values.index(value))
self.deleteEntry(node_, value, key)
else:
print("Value not in Key")
return
if temp == 0:
print("Value not in Tree")
return
def deleteEntry(self, node_, value, key):
if not node_.check_leaf:
for i, item in enumerate(node_.keys):
if item == key:
node_.keys.pop(i)
break
for i, item in enumerate(node_.values):
if item == value:
node_.values.pop(i)
break
if self.root == node_ and len(node_.keys) == 1:
self.root = node_.keys[0]
node_.keys[0].parent = None
del node_
return
elif (len(node_.keys) < int(math.ceil(node_.order / 2)) and node_.check_leaf == False) or (len(node_.values) < int(math.ceil((node_.order - 1) / 2)) and node_.check_leaf == True):
is_predecessor = 0
parentNode = node_.parent
PrevNode = -1
NextNode = -1
PrevK = -1
PostK = -1
for i, item in enumerate(parentNode.keys):
if item == node_:
if i > 0:
PrevNode = parentNode.keys[i - 1]
PrevK = parentNode.values[i - 1]
if i < len(parentNode.keys) - 1:
NextNode = parentNode.keys[i + 1]
PostK = parentNode.values[i]
if PrevNode == -1:
ndash = NextNode
value_ = PostK
elif NextNode == -1:
is_predecessor = 1
ndash = PrevNode
value_ = PrevK
else:
if len(node_.values) + len(NextNode.values) < node_.order:
ndash = NextNode
value_ = PostK
else:
is_predecessor = 1
ndash = PrevNode
value_ = PrevK
if len(node_.values) + len(ndash.values) < node_.order:
if is_predecessor == 0:
node_, ndash = ndash, node_
ndash.keys += node_.keys
if not node_.check_leaf:
ndash.values.append(value_)
else:
ndash.nextKey = node_.nextKey
ndash.values += node_.values
if not ndash.check_leaf:
for j in ndash.keys:
j.parent = ndash
self.deleteEntry(node_.parent, value_, node_)
del node_
else:
if is_predecessor == 1:
if not node_.check_leaf:
ndashpm = ndash.keys.pop(-1)
ndashkm_1 = ndash.values.pop(-1)
node_.keys = [ndashpm] + node_.keys
node_.values = [value_] + node_.values
parentNode = node_.parent
for i, item in enumerate(parentNode.values):
if item == value_:
p.values[i] = ndashkm_1
break
else:
ndashpm = ndash.keys.pop(-1)
ndashkm = ndash.values.pop(-1)
node_.keys = [ndashpm] + node_.keys
node_.values = [ndashkm] + node_.values
parentNode = node_.parent
for i, item in enumerate(p.values):
if item == value_:
parentNode.values[i] = ndashkm
break
else:
if not node_.check_leaf:
ndashp0 = ndash.keys.pop(0)
ndashk0 = ndash.values.pop(0)
node_.keys = node_.keys + [ndashp0]
node_.values = node_.values + [value_]
parentNode = node_.parent
for i, item in enumerate(parentNode.values):
if item == value_:
parentNode.values[i] = ndashk0
break
else:
ndashp0 = ndash.keys.pop(0)
ndashk0 = ndash.values.pop(0)
node_.keys = node_.keys + [ndashp0]
node_.values = node_.values + [ndashk0]
parentNode = node_.parent
for i, item in enumerate(parentNode.values):
if item == value_:
parentNode.values[i] = ndash.values[0]
break
if not ndash.check_leaf:
for j in ndash.keys:
j.parent = ndash
if not node_.check_leaf:
for j in node_.keys:
j.parent = node_
if not parentNode.check_leaf:
for j in parentNode.keys:
j.parent = parentNode
def printTree(tree):
lst = [tree.root]
level = [0]
leaf = None
flag = 0
lev_leaf = 0
node1 = Node(str(level[0]) + str(tree.root.values))
while (len(lst) != 0):
x = lst.pop(0)
lev = level.pop(0)
if (x.check_leaf == False):
for i, item in enumerate(x.keys):
print(item.values)
else:
for i, item in enumerate(x.keys):
print(item.values)
if (flag == 0):
lev_leaf = lev
leaf = x
flag = 1
record_len = 3
bplustree = BplusTree(record_len)
bplustree.insert('5', '33')
bplustree.insert('15', '21')
bplustree.insert('25', '31')
bplustree.insert('35', '41')
bplustree.insert('45', '10')
printTree(bplustree)
if(bplustree.find('5', '34')):
print("Found")
else:
print("Not found")
B+树删除操作需要先找到删除节点的位置，然后判断节点的键数。如果节点中的键数量超过了最小数量，直接删除即可。如下图，删除“40”：如果节点中有确切的最小键数，删除就需要从兄弟节点那里借用，将兄弟节点的中间键添加到父节点。如下图，删除“5”：删除内容节点，如果节点中的键数超过最小数量，只需从叶节点中删除该键，并从内部节点中删除该键。用中序后继填充内部节点中的空白区域。如下图，删除“45”：删除内容节点，如果节点中有确切的最小键数，则删除该键并直接从兄弟节点借用一个键，用借来的键填充索引中的空白空间。如下图，
B树删除操作需要考虑节点所在位置和平衡，并且很有可能会发生下溢的情况。当一个节点包含的子节点数量少于它应该持有的最小数量时，就会发生下溢。图文展示B树删除操作原理在不影响平衡情况下。下溢情况。删除内部节点。Python实现B树删除操作#B树节点classBTreeNode:def__init__(self,leaf=False):self.leaf=leafself.keys=[]self.child=[]classBTree:def__init__(self,t):self.root=BTreeNode
B树是高度平衡的二叉搜索树，进行插入操作，要先获取插入节点的位置，遵循节点比左子树大，比右子树小，在需要时拆分节点。一图看懂B树插入操作原理B树插入算法BreeInsertion(T,k)rroot[T]ifn[r]=2t-1s=AllocateNode()root[T]=sleaf[s]=FALSEn[s]<-0c1[s]<-rBtreeSplitChild(s,1,r)BtreeInsertNonFull(s,k)elseBtreeInsertNonFull(r,k)BtreeInsert
数据库会使用一些方式来存储、读取和修改数据，在实际的数据库管理中，数据库会同时使用B-tree和B+tree来存储数据。其中B-tree用于索引，B+tree用于存储实际记录。本文带来B-tree在数据库中的索引机制。B-tree即B树，它是一种数据架构，是MySQL的一种索引类型，以一定顺序排列的节点的形式存储数据。B-tree存储数据的方式是每个节点按升序存储键，每个键包含2个指向其前后节点的链接。左边节点的key小于等于当前节点的key，右边节点的key大于等于当前节点的key。如果一个节点有n个键
B+树插入操作需要考虑节点和平衡，如果是空树，按递增顺序将key插入叶子节点；如果不是空树，需要区分索引节点和叶子节点，不满足条件时还要对节点进行分解。Python实现B+树插入操作importmath#创建节点classNode:def__init__(self,order):self.order=orderself.values=[]self.keys=[]self.nextKey=Noneself.parent=Noneself.check_leaf=Falsedefinsert_at_leaf(s
B树，和二叉搜索树很像，每个节点可以包含多个节点，但B树的子节点可以超过两个。B树数据结构B树可以在单个节点中存储许多键，并且可以有多个子节点。B树搜索算法BtreeSearch(x,k)i=1whilei≤n[x]andk≥keyi[x]doi=i+1ifin[x]andk=keyi[x]thenreturn(x,i)ifleaf[x]thenreturnNILelsereturnBtreeSearch(ci[x],k)B树搜索示例指定K=17，从根节点开始，将k与根进行比较。ķ>11，转到根的右
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