求解数列 an的通项公式

助！数列 an的通项公式

S(n+1) = 4an + 2..........(A)

Sn = 4a(n-1) + 2..........(B)

(A)-(B) 得，a(n+1) = 4an - 4a(n-1)

移项得，a(n+1) - 2an = 2an - 4a(n-1) = 2[an - a(n-1)]

设 bn = a(n+1) - 2an

那么，bn = 2b(n-1) q = 2

根据题目可得，S2 = a1 + a2 = 4a1 + 2

因为 a1 = 1 a2 = 5

所以， b1 = a2 - 2a1 = 3

所以， bn = b1*q^(n-1) = 3 * 2^(n-1)

即 a(n+1) - 2an = 3 * 2^(n-1)

2[an - 2a(n-1)] = 3 * 2^(n-2) * 2 = 3 * 2^(n-1)

2^2*[a(n-1) - 2a(n-2)] = 3 * 2^(n-3) * 2^2 = 3 * 2^(n-1)

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2^(n-1)*(a2 - 2a1) = 3 * 2^(n-1)

以上是n个式子，把以上式子相加，

得 a(n+1) - 2^n*a1 = 3 * 2^(n-1) * n

a(n+1) - 2^n = 3 * 2^(n-1) * n

a(n+1) = 2^n + 3 * 2^(n-1) * n

所以 an = 2^(n-1) + 3 * 2^(n-2) * (n-1)

= 2^(n-2) * (3n-1)

数列的An通项公式

你题目是不是错啦？a2+a4=5/4,a1+a5=1/4的话，a1和q是无解的。。

a1*a5=1/4还差不多。

那样的话，就有a2*a4=a1*a5=1/4,a2+a4=5/4

解方程组，得：a2=1,a4=1/4或a2=1/4,a4=1（舍去，因为0

= 4-(1/2)^(n-2)-n*(1/2)^*(n-1)