Python数学建模：Numpy和Pandas应用实例分析

Numpy 学习

# Numpy的基本使用
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Numpy提供了两种基本的对象：ndarray存储单一数据类型的多维数组；
                       ufunc是能够对数组进行处理的函数
1-导入函数
import numpy as np
2-数组创建
2-1 array   可将列表或元组转化为ndarray数组
2-2 arange 在给定区间内创建等差数组，格式：
            arange(start=None, stop=None, step=None,dtype=None)
            【step表示步长间隔】
2-3 linspace 在给定区间内创建间隔相等的数组，格式：
             linspace(start, stop, num=50, endpoint=True)
             【间隔相等的num个数据，其num默认值是50】
2-4 logspace 在给定区间内生成等比数组，格式：
             logspace(start, stop, num=50, endpoint=True, base=10.0)
             【默认生成区间[10start(次方), 10stop()次方]上的num个数据的等比数组】
以及 ones、zeros、empty和ones_like等系列函数的运用：
'''

1-numpy.array

# numpy.array
# array()函数，括号内可以是列表、元组、数组、迭代对象、生成器
import numpy as np
print(np.array([6, 6, 6]))  # 列表
print(np.array((8, 8, 8)))  # 元组
print(np.array(np.array([9, 9, 9])))        # 数组
print(np.array(range(10)))  # 迭代对象 / 整型
print(np.array([i**2 for i in range(10)]))  # 生成器
# 创建10以内的奇数的数组：
print(np.array([i for i in range(1, 10, 2)]))
print(np.array([i for i in range(10) if i % 2 != 0]))
# 创建10以内的偶数的数组：
print(np.array([i for i in range(0, 10, 2)]))
print(np.array([i for i in range(10) if i % 2 == 0]))
# 列表中元素类型不相同
print(np.array([5, 2, '0']))    # ['5' '2' '0']
# 浮点型
print(np.array([3, 4, 5.2]))
# 二维数组：【嵌套序列（列表、元组均可）】
print(np.array([[6, 7, 8], ('lxw', 'cw', 'wl')]))
print(np.array([[6, 7, 8], ('lxw', 'cw', 'wl')]).ndim)                          # ndim(维度）: 2
# 嵌套数量不一致：【强制转化为一维，推荐不用】
print(np.array([[6, 7, 8], ('lxw', 'cw', 'wl', 'npy')], dtype=object))
print(np.array([[6, 7, 8], ('lxw', 'cw', 'wl', 'npy')], dtype=object).ndim)     # ndim(维度）：1
print(np.array([[6, 7, 8], ('lxw', 'cw', 'wl', 'npy')], dtype=object).shape)    # 运行结果：(2,)
print(np.array([[6, 7, 8], [9, 9, 6, 9]], dtype=object))
print(np.array([[6, 7, 8], [9, 9, 6, 9]], dtype=object).ndim)                   # ndim(维度）：1
print(np.array([[6, 7, 8], [9, 9, 6, 9]], dtype=object).shape)                  # 运行结果：(2,) -> 代表两行一列

2-numpy.empty

# numpy.empty
'''
numpy.empty 方法用来创建一个指定形状（shape）、数据类型（dtype）且未初始化的数组
numpy.empty(shape, dtype = float, order = 'C')
参数说明：
参数	描述
shape	数组形状
dtype	数据类型，可选
order	有"C"和"F"两个选项,分别代表，行优先和列优先，在计算机内存中的存储元素的顺序

'''
import numpy as np
lxw = np.empty([3, 4], dtype=int)
print(lxw)  # 注意：数组元素为随机值，因为它们未初始化

3-numpy.zeros

# numpy.zeros
'''
创建指定大小的数组，数组元素以 0 来填充：
numpy.zeros(shape, dtype = float, order = 'C')
参数说明：
order :	'C' 用于 C 的行数组，或者 'F' 用于 FORTRAN 的列数组
'''
import numpy as np
lxw = np.zeros(6)                   # 默认为浮点数
print(lxw)
lxw2 = np.zeros((6, ), dtype=int)   # 设置类型为整数
print(lxw2)
# 自定义类型
lxw3 = np.zeros((2, 2), dtype=[('lxw', 'i2'), ('lxw2', 'i4')])
print(lxw3)

4-numpy.ones

# numpy.ones
'''创建指定形状的数组，数组元素以 1 来填充：
numpy.ones(shape, dtype = None, order = 'C')
'''
import numpy as np
lxw4 = np.ones(8)   # 默认浮点数
print(lxw4)
lxw5 = np.ones([2, 2], dtype=int)
print(lxw5)

 NumPy 从已有的数组创建数组

1-numpy.asarray

# numpy.asarray
'''
numpy.asarray 类似 numpy.array，但 numpy.asarray 参数只有三个，比 numpy.array 少两个。
numpy.asarray(a, dtype = None, order = None)
参数说明：
参数	描述
a	任意形式的输入参数，可以是，列表, 列表的元组, 元组, 元组的元组, 元组的列表，多维数组

'''
# 将列表转换为 ndarray:
import numpy as np
x = [5, 2, 0]
lxw6 = np.asarray(x)
print(lxw6)
# 将元组转换为 ndarray
import numpy as np
x2 = (1, 3, 1, 4)
lxw7 = np.asarray(x2)
print(lxw7)
# 设置了 dtype 参数
import numpy as np
x4 = [6, 6, 9]
lxw9 = np.asarray(x4, dtype=float)
print(lxw9)

2-numpy.frombuffer

# numpy.frombuffer
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numpy.frombuffer 用于实现动态数组;接受 buffer 输入参数，以流的形式读入转化成 ndarray 对象。
格式如下：
numpy.frombuffer(buffer, dtype = float, count = -1, offset = 0)
注：buffer 是字符串的时候，Python3 默认 str 是 Unicode 类型，所以要转成 bytestring 在原 str 前加上 b。
参数说明：
参数	描述
buffer	可以是任意对象，会以流的形式读入。
dtype	返回数组的数据类型，可选
count	读取的数据数量，默认为-1，读取所有数据。
offset	读取的起始位置，默认为0

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import numpy as np
s = b'lxw_pro'
lxw10 = np.frombuffer(s, dtype='S1')
print(lxw10)

3-numpy.fromiter

# numpy.fromiter
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numpy.fromiter 方法从可迭代对象中建立 ndarray 对象，返回一维数组。
numpy.fromiter(iterable, dtype, count=-1)
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import numpy as np
lst = range(6)
it = iter(lst)
lxw11 = np.fromiter(it, dtype=float)
print(lxw11)

NumPy 从数值范围创建数组

1-numpy.arange

# numpy.arange
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numpy 包中的使用 arange 函数创建数值范围并返回 ndarray 对象，函数格式如下：
numpy.arange(start, stop, step, dtype)
根据 start 与 stop 指定的范围以及 step 设定的步长，生成一个 ndarray。
参数说明：
参数	描述
start	起始值，默认为0
stop	终止值（不包含）
step	步长，默认为1
dtype	返回ndarray的数据类型，如果没有提供，则会使用输入数据的类型

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# 生成0和5的数组
import numpy as np
a = np.arange(6)
print(a)
# 设置返回类型位 float
import numpy as np
a2 = np.arange(6, dtype=float)
print(a2)
# 设置了起始值、终止值及步长
import numpy as np
a3 = np.arange(20, 52, 5)
print(a3)

2-numpy.linspace

# numpy.linspace
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numpy.linspace 函数用于创建一个一维数组，数组是一个等差数列构成的，格式如下：
np.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)
参数说明：

参数	描述
start	序列的起始值
stop	序列的终止值，如果endpoint为true，该值包含于数列中
num	要生成的等步长的样本数量，默认为50
endpoint	该值为 true 时，数列中包含stop值，反之不包含，默认是True。
retstep	如果为 True 时，生成的数组中会显示间距，反之不显示。
dtype	ndarray 的数据类型

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# 类似等差数列
import numpy as np
a4 = np.linspace(1, 10, 5)
print(a4)
# 设置元素全部是1的等差数列
import numpy as np
a5 = np.linspace(1, 1, 10)
print(a5)
# 将 endpoint 设为 false，不包含终止值
import numpy as np
a6 = np.linspace(8, 22, 4, endpoint=False)
print(a6)
# 注：将 endpoint 设为 true，则会包含 22
a6 = np.linspace(8, 22, 4, endpoint=True)
print(a6)
# 设置间距
import numpy as np
a7 = np.linspace(5, 10, 5).reshape([5, 1])
print(a7)

3-numpy.logspace

# numpy.logspace
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numpy.logspace 函数用于创建一个于等比数列。格式如下：
np.logspace(start, stop, num=50, endpoint=True, base=10.0, dtype=None)
base 参数意思是取对数的时候 log 的下标。
参数	描述
start	序列的起始值为：base ** start
stop	序列的终止值为：base ** stop。如果endpoint为true，该值包含于数列中
num	要生成的等步长的样本数量，默认为50
endpoint	该值为 true 时，数列中中包含stop值，反之不包含，默认是True。
base	对数 log 的底数。
dtype	ndarray 的数据类型

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import numpy as np
a8 = np.logspace(1, 2, num=10)      # 默认底数是 10
print(a8)
# 将对数的底数设置为 2
import numpy as np
a9 = np.logspace(0, 8, 9, base=2)
print(a9)

综合运用【array、arange、linspace、lonspace】:

# 综合运用
import numpy as np
ltw = np.array([3, 3, 4, 4])    # 生成整型数组
ltw2 = ltw.astype(float)        # 转为浮点数
ltw3 = np.array([5, 2, 1], dtype=float) # 浮点数
print(ltw)
print(ltw2)
print(ltw3)
# 比较类型
print(ltw.dtype, ltw2.dtype, ltw3.dtype)
aa = np.array([
    [2, 5, 8],
    [9, 6, 2]
])
print(aa)
bb = np.arange(2, 9)
print(bb)   # 运行结果为：[2 3 4 5 6 7 8]
cc = np.linspace(2, 5, 4)
print(cc)   # 运行结果为：[2. 3. 4. 5.]
dd = np.logspace(1, 4, 4, base=2)   # base控制的是几次方
print(dd)   # 运行结果为：[ 2.  4.  8. 16.]

综合运用【ones、zeros、empty、ones_like】

# 综合运用【ones、zeros、empty、ones_like】
import numpy as np
a = np.ones(6, dtype=int)
print(a)    # 运行结果为：[1 1 1 1 1 1]
b = np.ones((6,), dtype=int)
print(b)    # 运行结果为：[1 1 1 1 1 1]

c = np.ones((3, 1))
print(c)    # 输出3行一列的数组
# 运行结果为：
# [[1.]
#  [1.]
#  [1.]]
d = np.zeros(4)
print(d)    # 运行结果为：[0. 0. 0. 0.]

e = np.empty(3)
print(e)    # 生成3个元素的空数组行向量
# 运行结果为：[1. 1. 1.]

f = np.eye(3)
print(f)    # 生成3阶单位阵
# 运行结果为：
# [[1. 0. 0.]
#  [0. 1. 0.]
#  [0. 0. 1.]]

g = np.eye(3, k=1)
print(g)    # 生成第k对角线的元素为1，其他元素为0的3阶方阵
# 运行结果为：
# [[0. 1. 0.]
#  [0. 0. 1.]
#  [0. 0. 0.]]

h = np.zeros_like(b)
print(h)  # 生成与a同维数的全0数组
# 运行结果为：[0 0 0 0 0 0]

1. NumPy 切片和索引

# NumPy 切片和索引
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ndarray对象的内容可以通过索引或切片来访问和修改，与 Python 中 list 的切片操作一样。

ndarray 数组可以基于 0 - n 的下标进行索引，
切片对象可以通过内置的 slice 函数，并设置 start, stop 及 step 参数进行，从原数组中切割出一个新数组

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import numpy as np
# 通过 arange() 函数创建 ndarray 对象
a = np.arange(10)
lxw = slice(2, 9, 3)    # 索引从2到9，间隔为3

print(a[lxw])       # [2 5 8]

# 通过切片操作
a = np.arange(10)
lxw2 = a[2:9:3]         # 这里的切片操作和Python中list的操作是一样的
print(lxw2)         # [2 5 8]
# 比如：
import numpy as np
lxw3 = np.arange(10)
print(lxw3[6])      # 6
print(lxw3[6:])     # [6 7 8 9]
print(lxw3[2:7])    # [2 3 4 5 6]
# 多维数组同样适用上述索引提取方法
import numpy as np
lxw4 = np.array([
    [6, 6, 6],
    [5, 2, 0],
    [5, 8, 9]
])
print(lxw4)
print(lxw4[1:])
# 切片还可以包括省略号 …，来使选择元组的长度与数组的维度相同。
# 如果在行位置使用省略号，它将返回包含行中元素的 ndarray
import numpy as np
lxw5 = np.array([
    [1, 2, 9],
    [2, 5, 4],
    [3, 4, 8]
])
print(lxw5[1, ...])     # [2 5 4]   第二行元素
print(lxw5[..., 2])     # [9 4 8]   第三列元素
print(lxw5[1:, ...])    # 第二行及剩下元素
print(lxw5[..., 1:])    # 第二列及剩下元素

NumPy 高级索引

• Numpy中的array数组与Python基础数据结构列表（list)的区别是：

• 列表中的元素可以是不同的数据类型array数组只允许存储相同的数据类型

NumPy 比一般的 Python 序列提供更多的索引方式。

• 除了之前看到的用整数和切片的索引外，数组可以由

• 整数数组索引布尔索引花式索引

1-整数数组索引

# 1-整数数组索引
import numpy as np
b = np.array([
    [6, 2, 9],
    [4, 3, 9],
    [5, 2, 3]
])
lxw6 = b[
    [0, 1, 2], [1, 2, 1]
]
print(lxw6)     # 输出 [2 9 2]
# 获取四个角元素
import numpy as np
aq = np.array([
    [1, 2, 3, 4],
    [2, 3, 4, 5],
    [3, 4, 5, 6],
    [4, 5, 6, 7]
])
print(aq)
hj = np.array([[0, 0], [3, 3]])
lj = np.array([[0, 3], [0, 3]])
yq = aq[hj, lj]
print(yq)
print()
# 可借助切片 : 或 … 与索引数组组合:
import numpy as np

jz = np.array([
    [3, 5, 9],
    [5, 2, 6],
    [2, 9, 8]
])
jz1 = jz[:2, :2]
print(jz1)
jz2 = jz[:2, [0, 1]]
print(jz2)
jz3 = jz[..., 1:]
print(jz3)

2-布尔索引

# 布尔索引
# 布尔索引可通过布尔运算（如：比较运算符）来获取符合指定条件的元素的数组
# 获取大于5的元素：
import numpy as np
br = np.array([
    [6, 7, 8],
    [5, 2, 1],
    [6, 6, 9],
    [2, 4, 5]
])
print(br)
print(br[br > 5])               # 输出 [6 7 8 6 6 9]
# 使用 ~（取补运算符）来过滤 NaN：
import numpy as np
bu = np.array([5, np.nan, 2, 0, np.nan, np.nan, 5, 8])
print(bu[~np.isnan(bu)])        # 输出 [5. 2. 0. 5. 8.]
# 从数组中过滤掉非复数元素：
import numpy as np
lv = np.array([2+2.9j, 4, 9, 2+8.2j, 8])
print(lv[np.iscomplex(lv)])     # 输出 [2.+2.9j 2.+8.2j]

3-花式索引

# 花式索引【利用整数数组进行索引】
# 花式索引根据索引数组的值作为目标数组的某个轴的下标来取值。
# 对于使用一维整型数组作为索引，如果目标是一维数组，那么索引的结果就是对应下标的行，
# 如果目标是二维数组，那么就是对应位置的元素。
# 注：花式索引跟切片不一样，它总是将数据复制到新数组中。
# 1.传入顺序索引数组
import numpy as np
sx = np.arange(32).reshape(8, 4)
print(sx[[5, 2, 1, 6]])
# 2.传入倒序索引数组
import numpy as np
dx = np.arange(32).reshape(8, 4)
print(dx[[-5, -2, -1, -6]])
# 3.传入多个索引数组（要使用np.ix_）
import numpy as np
dg = np.arange(32).reshape(8, 4)
print(dg[np.ix_([2, 3, 5, 1], [3, 2, 0, 1])])

三个实用小方法：

• 条件加小括号

• 使用np.logical_and方法

• 使用np.all方法

import numpy as np
sy = np.array([
    [3, 5, 6],
    [2, 6, 2],
    [5, 2, 0],
    [3, 3, 4]
])
# 原数组
print(sy)
# 1-
print(sy[(sy > 3) & (sy < 6)])  # 条件记得加小括号
# 2-
print(sy[np.logical_and(sy > 3, sy < 6)])
# 3-
print(sy[np.all([sy > 3, sy < 6], axis=0)])

综合运用【数组元素的索引】

相关代码如下：

import numpy as np
x = np.arange(16).reshape(4, 4)
print(x)    # 生成4行4列的数组
x2 = x[2][1]
print(x2)   # 输出 9
x3 = x[2, 1]
print(x3)   # 输出 9
x4 = x[1:2, 2:4]
print(x4)   # 输出 [[6 7]]
xx = np.array([0, 1, 2, 1])
print(x[xx == 1])   # 输出x的第2、4行元素

Pandas学习（续）

# Pandas学习（续）
# Pandas库是在Numpy库基础上开发的一种数据分析工具
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Pandas主要提供了三种数据结构：
1-Series: 带标签的一维数组
2-DataFrame： 带标签且大小可变得二维表格结构
3-Panel： 带标签且大小可变得三维数组

'''
# 生成二维数组
# 生成服从标准正态分布的24*4随机数矩阵，并保存为DataFrame数据结构。
import pandas as pd
import numpy as np
dates = pd.date_range(start='20220622', end='20220707', freq='D')
print(dates)

运行效果如下：

lxw1 = pd.DataFrame(np.random.randn(16, 4), index=dates, columns=list('ABCD'))
lxw2 = pd.DataFrame(np.random.randn(16, 4))
print(lxw1)
print(lxw2)

运行结果如下：

1 将数据写入excel、csv文件

# 将lxw1的数据写入excel文件
lxw1.to_excel('假期培训时间.xlsx')
lxw1.to_excel("时间任意.xlsx", index=False)     # 不包含行索引
# 将lxw2的数据写入csv文件
lxw2.to_csv('假期培训时间.csv')
lxw2.to_csv("时间随意.csv", index=False)                     # 不包含行索引
# 创建文件对象
f = pd.ExcelWriter('培训时间（格式）.xlsx')
# 把lxw1写入Excel文件
lxw1.to_excel(f, "Shell1")
# 把lxw2写入Excel文件
lxw2.to_excel(f, "Sheet2")
f.save()

部分效果图如下：

# 从文件中读入数据：
import pandas as pd
lxw3 = pd.read_csv("假期培训时间.csv", usecols=range(1, 4))
print(lxw3)

运行结果如下：

lxw4 = pd.read_excel("培训时间（格式）.xlsx", "Sheet2", usecols=range(1, 3))
print(lxw4)

2 数据的一些预处理

# 数据的一些预处理

# DataFrame数据的拆分、合并和分组计算：
import pandas as pd
import numpy as np
lxw5 = pd.DataFrame(np.random.randint(1, 6, (10, 4)), columns=list('ABCD'))
print(lxw5)

lxww = lxw5[:5]     # 获取前五行数据
print(lxww)

lxwy = lxw5[5:]     # 获取第六行以后的数据
print(lxwy)

wy = pd.concat([lxww, lxwy])    # 数据行合并
print(wy)

q1 = lxw5.groupby('A').mean()   # 数据分组求均值
print(np.around(q1, decimals=2))    # decimals表示保留几位小数

q2 = lxw5.groupby('A').apply(sum)   # 数据分组求和
print(q2)

3 数据的选取与操作

# 数据的选取与操作
'''
对DataFrame进行选取，要从3个层次考虑：行列、区域、单元格
1-选用中括号[]选取行列
2-使用行和列的名称进行标签定位的df.loc[]
3-使用整型索引（绝对位置索引）的df.iloc[]
当然，在数据预处理中，需要对缺失值等进行一些特殊处理

'''
# 数据操作：
import pandas as pd
import numpy as np

qq = pd.DataFrame(np.random.randint(1, 5, (6, 4)),
                  index=['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f'],
                  columns=['one', 'two', 'three', 'four'])

qq.loc['c', 'two'] = np.nan     # 修改第三行第二列的数据
print(qq)

ww = qq.iloc[1:4, 0:2]          # 提取第二、三、四行，第一、二列数据
print(ww)

qq['five'] = 'lxw'              # 增加第五列数据
print(qq)

qq2 = qq.reindex(['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g'])   # 增加行名
print(qq2)

qq3 = qq2.dropna()              # 删除有不确定值的行
print(qq3)                      # 从输出不难看出，删除了c行和g行